반응형 전공 수학/수교제(암기카드)8 수교재 암기카드 8 (확률) 1. 파스칼 삼각형이 가지는 의의 확률적 판단이 단지 신념과 직관에 의존하는 것이 아니라 가능한 종류 곧, 경우의 수를 체게적으로 파악하고 분석하여 다루는 수학적 사고에 의존한다는 의미를 드러내는 좋은 예이다. 2. 피셔바인의 확률직관 주장 3가지 이미 가지고 있는 확률 직관은 확률 개념을 이해하는 데 방해가 되는 경우가 있다고 주장하였다. 1. 확률 개념을 이해하기 위해서는 확률에 대한 자연스러운 직관을 거부하는 태도가 필요하다. 2. 인간의 행동 자체가 확률적이므로, 확률 교육에서는 인간의 행동을 탐구하는 것에 강조점을 두어야 한다. 3. 연역적 사고 방법만으로는 확률의 의미를 제대로 교육할 수 없다. 3. 확률 판단 전략 1. 대표성 전략 : 표본의 크기에 관계없이 모집단과 유사할 것을 기대 2. .. 2020. 11. 2. 수교제 암기카드.7 1. Vinner의 개념정의와 개념이미지 상호작용 1. 정의와 이미지의 상호작용 2. 완전 형식적 연역 3. 직관적 사고를 따른 연역 4. 직관적 반응 2. APOS이론에서 4가지 요소 Action : 행동 어떤 개념을 익히기 위해서는 우선 대상에 대한 변환을 적용해 보게 되는데, 이러한 낱낱의 변환을 '행동'이라고 한다. Process : 과정 대상에 대한 행동을 반복하면서 반성하는 가운데 그 행동이 내면화되어 하나의 정신적인 과정이 된다. 과정이란 행동이 내면화되면서 동일한 조작을 할 수 있는 정신적 구조 Object : 대상 과정을 전체적으로 인식하기 시작하면서 과정은 대상화되어 하나의 대상이 된다. Schema 행동, 과정, 대상이 조직화되고 연결됨으로써 하나의 일관성 있는 구조가 되면 스키마가 .. 2020. 7. 17. 수교제 암기카드.6 1. 프로이덴탈의 기하 교수학습 순서 1. 주변 현상을 도형이라는 본질로 조직 2. 도형의 성질 발견 3. 국소적 조직화 : 정의하기와 증명하기 4. 전체적 조직화 : 공리화 5. 존재론적 결합 끊기 국소적 조직화 : 학습자가 접하고 있는 영역에서 참이라고 인정되는 사실, 즉 학습자의 실제로부터 시작해서 부분적으로 조직화하는 것 전체적 조직화 : 기하의 전체 영역을 정의와 공리로부터 출발하는 공리 체계로 조직하는 것 2. 절대주의, 준경험주의, 사회적구성주의 증명에 대한 관점 수학 인식론 증명관 플라톤 주의 수학적 지식은 영구불멸의 완전한 이상적 세계인 이데아 수학 내용의 절대적 진리성을 정당화하는 유일한 방법 논리주의 수학은 논리의 일부분, 수학적 개념을 논리의 개념으로 환원하고자 하였다. -수학 지식.. 2020. 7. 17. 수교제 암기카드.5 1. 공리적 방법, 연역적 추론 공리적 방법 : 인간이 직관적으로자명하게 참으로 인정하는 사실을 공리와 공준으로 상정한 다음, 공리와 공준으로부터 다른 수학적 명제를 이끌어내는 방법 연역적 추론 : 정의, 정리, 공준 이미 참이라고 알려진 성질을 이용하여 새로운 참인 명제를 이끌어내는 것 2. 종합적 방식, 분석적 방식 종합적 방식 : 공준이나 공리, 정의에 근거해서 가정으로부터 결론을 이끌어내는 선형적 방식 -실제 증명 방법을 찾는 과정은 선형적으로 이루어지지 않으며 종합적 방식으로는 무수한 수학적 추론 과정을 보여주지 못한다. 분석적 방식 : 결론이 참인 것으로 인정하고, 참으로 인정한 결론의 충분(필요)조건이 되는 명제들을 계속 찾아감으로써 이미 알려져 있는 것에 도달하는 것 -학생들은 증명해야 할.. 2020. 7. 15. 수교제 암기카드.4 1. 함수가 수학적으로 중요한 이유 대수와 기하의 통합을 가능하게 하였으며, 현실 세계의 상황을 좀 더 이해할 수 있는 도구가 될 분만 아니라 수학의 분야를 통합할 수 있다는 점에서 중요하다 2. 함수의 여러 측면 8가지 1. 종속성 : 변화하는 현상에서 두 변수 사이의 종속 관게를 의미 2. 그래프 : 함수를 표현하는 데 널리 사용하는 방법으로 증가, 감소, 극값 변곡점 등을 설명할 수 있는 시각적 이미지 -함수를 그래프로 생각하는 학생은 불연속적인 곡선을 함수로 받아들이기 쉽지 않다. 3. 공식 : 변수 사이의 종속 관계를 독립변수를 포함한 대수식으로 나타내는 것을 의미한다. -함수를 공식으로 생각하는 학생은 구간에 따라 두 개의 공식으로 표현되는 함수를 이해하기 어렵다. 4. 행동 : 대상에 대한.. 2020. 7. 13. 수교제 암기카드.3 1. Usiskin의 대수학습 구분과 변수의 의미 문제 해결 학습 : 자리지기로서의 미지수 산술의 일반화 학습 : 다가이름으로서의 부정소 양 사이의 관계 학습 : 독립변수, 종속변수, 매개변수 구조의 학습 : 임의의 대상, 임의의 기호 2. 변수개념에 대한 인지장애 원인 1. 학생들은 변수 기호를 임의로 선택할 수 있다는 것을 잘 이해하지 못한다. y=x와 y=z가 동일한 함수임을 모름 2. 학생들은 변수가 나타내는 대상을 제한하여 생각하는 경향이 있다. 변수를 수를 대신하는 문자로 파악 3. 학생들은 변수를 포함한 대수식을 완결되지 않은 식으로 인식하기도 한다. x+5=5x 4. 학생들은 변수는 특정한 대상을 대신하는 것으로 이해한다. 방정식의 해 VS 임의의 양 5. 학생들은 독립변수, 종속변수 개념.. 2020. 7. 13. 이전 1 2 다음 반응형
