수교제 암기카드.5

 

 1. 공리적 방법, 연역적 추론

 

공리적 방법 : 인간이 직관적으로자명하게 참으로 인정하는 사실을 공리와 공준으로 상정한 다음, 공리와 공준으로부터 다른 수학적 명제를 이끌어내는 방법

 

연역적 추론 : 정의, 정리, 공준 이미 참이라고 알려진 성질을 이용하여 새로운 참인 명제를 이끌어내는 것

 

 

 

 

 2. 종합적 방식, 분석적 방식

 

종합적 방식 : 공준이나 공리, 정의에 근거해서 가정으로부터 결론을 이끌어내는 선형적 방식

-실제 증명 방법을 찾는 과정은 선형적으로 이루어지지 않으며 종합적 방식으로는 무수한 수학적 추론 과정을 보여주지 못한다.

 

분석적 방식 : 결론이 참인 것으로 인정하고, 참으로 인정한 결론의 충분(필요)조건이 되는 명제들을 계속 찾아감으로써 이미 알려져 있는 것에 도달하는 것

-학생들은 증명해야 할 원래 명제의 결론을 다시 '가정'해야 하는 상황에서 원래 명제의 가정과 혼동하는 어려움에 직면하게 된다.

 

 

 

 

 3. 유클리드 원론과 중학교 교과서의 연역적 추론 차이점

 

유클리드 원론 : 정의, 정리, 공준을 기본 전제로 내세운 다음, 그것들로부터 다른 모든 명제를 연역한다.

 

교과서 : 원론에서 정의, 공리, 공준으로 제시된 내용을 학생들의 직관이나 수학적 상식에 의존하여 자연스럽게 도입한다. 또한 원론에서 공준을 이용하여 증명하는 기본적인 명제를 직관적으로 설명함으로써 참임을 정당화한다.

 

 

 

 

 4. 유클리드 종합기하와 데카르트 해석기하의 차이

 

종합기하 : 직선, 원 등의 도형을 전체적이고 종합적으로 파악

-초등학교~중학교3

 

해석기하 : 지석이나 원을 분해하여 직선이나 원 위에 있는 가각의 점을 연구

-고등학교1~

 

 

 

 

 5. 기하의 종합적 방법과 대수적 방법의 조화 방안

 

고등학교에서 도형을 해석 기하적인 방법으로 다룬 후에, 중학교에서 학습했떤 종합 기하적인 방법과 비교하고 통합할 수 있도록 교육과정과 교과서를 구성할 필요가 있다.

 

학생들은 수학의 여러 개념들과 수학적 방법들이 서로 관련되어 있음을 낮은 수준에서나마 인식할 수 있다.

 

 

 

 

 6. 스켐프의 개념, 추상화, 분류

 

개념 : 공통 성질에 대한 상징적 표현으로 규정

추상화 : 공통 성질을 인식하는 활동

분류 : 공통 성질에근거하여 경험들을 모으는 활동

 

 

 

 

 7. 수직적 관련성, 수평적 관련성

 

수직적 : 개념들 간의 계통성을 의미하며, 개념 사이의 논리적 종속 관계가 성립되어야 한다.

수평적 : 어떤 대상이나 현상을 여러 개념을 통해 동시에 파악, 개념들이 독립적이면서 상호보완적 관계

 

 

 

 

 8.개념들 사이의 장애 원인

 

1. 개념의 개별화 : 각각의 개념을 분리된 것으로 파악한다

-학생들에게 이미 확립된 하위 개념에 근거하여 새로운 개념을 도입

 

2. 개념의 고착화 : 개념을 특정 맥락에만 고착시킨다.

-다양한 맥락과 질적으로 다른 시각적 경험을 제시

 

3. 선행 개념의 방해 : 선행 개념이 후행 학습에 방해를 하게 되는 것