수교제 암기카드.7

 

 

 1. Vinner의 개념정의와 개념이미지 상호작용

 

1. 정의와 이미지의 상호작용

2. 완전 형식적 연역

3. 직관적 사고를 따른 연역

4. 직관적 반응

 

 

 

 

 2. APOS이론에서 4가지 요소

 

Action : 행동	어떤 개념을 익히기 위해서는 우선 대상에 대한 변환을 적용해 보게 되는데, 이러한 낱낱의 변환을 '행동'이라고 한다.
Process : 과정	대상에 대한 행동을 반복하면서 반성하는 가운데 그 행동이 내면화되어 하나의 정신적인 과정이 된다. 과정이란 행동이 내면화되면서 동일한 조작을 할 수 있는 정신적 구조
Object : 대상	과정을 전체적으로 인식하기 시작하면서 과정은 대상화되어 하나의 대상이 된다.
Schema	행동, 과정, 대상이 조직화되고 연결됨으로써 하나의 일관성 있는 구조가 되면 스키마가 된다.

 

 

 

 

 3. Sfard의 수학적 개념 형성 과정

 

Sfard는 수학적 개념의 형성 과정을 분석하고, 계산적인 조작이 추상적인 대상으로 전이되기 위해서는 복잡한 과정을 거쳐야 한다고 하였다.

 

1. 내면화 : 실제로 수행한 행동을 통해 조작이 구성되도록 한다.

2. 압축 : 더 일반화된 경우를 생각

3. 실재화 : 이제까지 다루어오던 것을 새로운 시각에서 조망하여, 임의의 양수 입실론에 대하여 생각

 

 

 

 

 4. 고전적, 현대적 역사발생적 원리

 

고전적 역사발생적 원리 : 재현의 법칙에 충실하여 수학의 역사적 발달과 개인의 수학 학습사이의 평행성을 인정한다

 

현대적 역사발생적 원리 : 역사적 발달 과정을 그대로 재현하는 것이 아니라 그것을 학습자의 현실적 문맥을 통해 재구성해야 한다고 하였다.

 

 

 

 

 5. 미적분의 역사 발생적 순서와 우리나라의 교육 순서

 

무한 과정의 본질 - 정적분 - 미분과 적분 - 운동 문제에의 응용

 

이 도입 순서는 현실적으로 많은 어려움이 따른다. 적분의 경우 일반적인 방법이 존재하는 미분과 달리 함수식의 형태에 따라 적분 방법이 달리지기 때문에 미분에 비해 전반적인 난이도가 높다. 또한 미분의 역과정으로 적분을 도입하지 않을 경우 구분구적법으로 적분을 구해야 하는데, 이 과정은 상당히 복잡하고 번거롭다. 이런 이유로 미분을 배우고 적분을 가르치게 된다.

 

 

 

 

 6. 미적분학의 기본정리의 의미

 

제1기본정리 : 연속함수 f의 정적분 F는 미분가능하며, F'=f라는 것이다. 

(정적분 -> 부정적분)

 

제2기본정리 : 정적분을 계산하는 편리한 알고리즘을 제공한다.

(부정적분 -> 정적분)

 

 

 

 

 7. 접선 개념의 다중성

 

기하적 접선 개념

1. 곡선과 한 점에서 만나는 직선

2. 곡선과 스치며 만나는 직선

3. 할선의 극한

 

함수적 접선 개념

1. 직선의 방정식과 곡선의 방정식을 연립하여 얻은 x에 대한 방정식이 중근을 갖는 직선

2. 곡선 위의 한 점을 지나며 기울기가 그 점에서의 미분 계수와 같은 직선