수교재 암기카드 8 (확률)

 1. 파스칼 삼각형이 가지는 의의

 

확률적 판단이 단지 신념과 직관에 의존하는 것이 아니라 가능한 종류 곧, 경우의 수를 체게적으로 파악하고 분석하여 다루는 수학적 사고에 의존한다는 의미를 드러내는 좋은 예이다.

 

 

 2. 피셔바인의 확률직관 주장 3가지

 

이미 가지고 있는 확률 직관은 확률 개념을 이해하는 데 방해가 되는 경우가 있다고 주장하였다.

1. 확률 개념을 이해하기 위해서는 확률에 대한 자연스러운 직관을 거부하는 태도가 필요하다.

2. 인간의 행동 자체가 확률적이므로, 확률 교육에서는 인간의 행동을 탐구하는 것에 강조점을 두어야 한다.

3. 연역적 사고 방법만으로는 확률의 의미를 제대로 교육할 수 없다.

 

 3. 확률 판단 전략

1. 대표성 전략 : 표본의 크기에 관계없이 모집단과 유사할 것을 기대

2. 정보이용가능성 전략 : 개인적인 정보나 경험을 이용하여 판단

3. 조정과 고정 전략 : 초기값을 어떻게 정했느냐에 따라 다른 결과에 도덜한다.

4. 결과 중심 판단 전략 : 50%이상이면 가능성이 높고, 50%이하이면 가능성이 낮다.

5. 인과적 정보에 주목하는 전략

 

 4. 쇼네시의 확률적 사고 수준 

 

1. 비확률적 사고 : 신념에 근거하여 판단, 단일한 결과만을 예측하고 확인

2. 원시 확률적 사고 : 판단전략을 초보적으로 사용

3. 발생 단계의 확률적 사고 : 간단한 문제 상황에서 수학적 확률 또는 통계적 확률 개념을 적용

4. 실제적인 확률적 사고 : 통계적 확률과 수학적 확률 등의 의미를 이해

 

 5. 통계적 사고, 통계적 사고 과정  

 

통계적 사고

자료의 변이성이 우리 주변에 그리고 우리가 행동하는 모든 것에 존재하고 있음을 인식하는 사고 과정

 

통게적 사고 과정

이러한 자료의 변이성 속에서 규칙성을 찾는 것

 

 6. 탐구 활동으로서의 통계적 사고 과정  

 

1. 문제 : 체계적으로 정보를 확인하여 문제로 형식화

2. 계획 : 측정 방법을 결정하고, 표본 추출 방법을 선택하며, 자료 관리 체계와 예비 조사 방법 그리고 결과를 분석하는 방법을 결정하게 된다.

3. 자료 : 필요한 자료를 수집하고, 관리하며, 정돈한다.

4. 분석 : 자료 검토, 계획했던 대로 하는 자료 분석, 계획하지 않았던 방식으로 하는 자료 분석, 이에 근거하여 가설을 생성한다.

5. 결론 : 결과 해석, 결론 도출, 새로운 아이디어 모색, 상호 의견 교환을 한다.

 

 7. 탐색적 자료 분석  

 

탐색적 자료 분석

-간단한 계산과 그림에 대한 해석에 기초하여 자료 이면에 들어있는 의미를 파악하는 시도

 

저항성

-자료의 일부가 파손되었어도 자료 전체에 대한 비교적 합리적인 해석을 내릴 수 있다.

 

그래프의 현시성

-그래프를 통하여 다양한 해석이 가능하다.

 

 8. 프로이덴탈이 생각하는 확률교육 문제점, 개선방향  

 

문제점

1. 현실과 단절된 추상 체계로 다룬다.

2. 수량적인 자료로 가득한 계산 패턴 체계로 다룬다.

 

개선방향

1. 학습자의 현실을 고려하여 문제 상황을 구성

2. 역사 연구를 통해 자연스러운 상황을 개발

 

 9. 통게적 소양  

 

지식 요소

1. 기본 소양 - 말하고, 읽고, 쓰고, 간단히 계산하는 능력

2. 통계적 지식

3. 수학적 지식

4. 맥락적 지식

5. 비판적 질문

 

성향 요소

1. 신념과 태도 - 통계 관련 내용, 행동, 주체 등에 대한 느낌과 관련된다.

2. 비판적 자세 

 

 10. Watson, Mason이 제안한 대푯값과 관려된 과제 

 

주어진 자료의 대푯값을 구하는 것이 아니라 조건을 제시하고 그 조건에 맞는 자료집합을 생성하도록 하는 특징

 

효과

1. 가역적 사고를 촉진한다.

2. 메타수준의 학습을 유도하여 탈배경화와 탈개인화를 촉진

3. 탈배경화와 탈개인화를 시도하게 한다.

 

 11. 대상수준과 메타수준  

 

대상수준(2-1=1)

-구체적인 수학적 대상들에 직접적으로 관여하는 수준

메타수준(자연수 범위에서는 큰 수에서 작은 수를 밸 수 있다.)

-대상수준보다 상위에 있는 것으로, 수학적 대상들을 파악하고 조절하는 포괄적인 활동에 관련되는 수준

 

 12. 확률교육에서 컴퓨터 시뮬레이션 사용 유의점

 

1. 언제 그리고 어떤 의도로 공학 도구를 활용해야 하는지에 대해 충분한 고민한 후에 구체적인 활용 방법을 결정

2. 공학 도구와의 상호작용에서 학습의 핵심적인 장면이 나타나도록 수업을 설계해야 한다.

3. 공학 도구 내에서의 표현과 의미 그리고 수학 교과서 내에서의 표현과 의미 사이의 관계를 파악하고 효과적으로 변환할 수 있도록 해야 한다.

4. 공학 도구의 제한점을 충분히 파악하여 학습에 장애가 생기지 않도록 해야 한다.

5. 공학 도구를 활용한 활동들을 대상으로 반성적으로 사고함으로써 탈배경화와 탈개인화가 진행되도록 이끌어야 한다.