수교제 암기카드.3

 

 1. Usiskin의 대수학습 구분과 변수의 의미

 

문제 해결 학습 : 자리지기로서의 미지수

산술의 일반화 학습 : 다가이름으로서의 부정소

양 사이의 관계 학습 : 독립변수, 종속변수, 매개변수

구조의 학습 : 임의의 대상, 임의의 기호

 

 

 

 

 2. 변수개념에 대한 인지장애 원인

 

1. 학생들은 변수 기호를 임의로 선택할 수 있다는 것을 잘 이해하지 못한다.

y=x와 y=z가 동일한 함수임을 모름

 

2. 학생들은 변수가 나타내는 대상을 제한하여 생각하는 경향이 있다.

변수를 수를 대신하는 문자로 파악

 

3. 학생들은 변수를 포함한 대수식을 완결되지 않은 식으로 인식하기도 한다.

x+5=5x

 

4. 학생들은 변수는 특정한 대상을 대신하는 것으로 이해한다.

방정식의 해 VS 임의의 양

 

5. 학생들은 독립변수, 종속변수 개념을 불완전하게 이해하고 있다.

종속변수에 대한 이해도가 낮다.

 

 

 

 

 3.문제가 갖는 독특한 성질

 

1. 수는 단일한 하나의 수를 표현하지만 문자는 동시에 많은 수를 표현할 수 있다

-문자의 '동시 표현의 성질'

 

2. 일상언어에는 명시적으로 또는 암묵적으로 처움부터 저절로 부과된 의미가 있기 마련이지만 문자는 고정된 의미의 집합에 연결되어 있지 않다.

-문자의 '한계 결정의 자유성'

 

3. 일상언어는 표현이 변화하면 그 표현이 지칭하는 대상의 변화가 항상 일어나지만, 수학 언어는 주어진 대상을 지칭하기 위해서 거의 아무거나 임의로 문자를 선택할 자유가 있다.

 

 

 

 

 4. 방정식에 의한 문제 해결의 장점

 

1. 큰 수일경우라도 작은 수의 경우처럼 잘 적용될 뿐만 아니라 번뜩이는 아이디어가 쉽게 떠오르지 않는 사람들도 문제를 해결할 수 있는 보편적인 방법이다. 

 

2. 일반적인 문제의 해결 방법으로 형식화할 수 있는 장점이 있다.

 

 

 

 

 5. 그림, 말, 기호, 문자를 사용한 식

 

 1. 수직선과 같이 그림으로 표현하는 경우 자연수로 표현되는 경우만을 제한적으로 나타내게 되는 경우가 많다.

 

2. 말로 표현한 경우 언어적인 이해 수준이 낮은 학생들에게는 문제의 구조가 분명하게 파악되지 않는 현상이 나타날 수 있다. 특히, 더 복잡한 문제에서는 문제의 구조를 명확하게 드러내지 못하는 단점을 보인다.

 

3. 기호로 나타내는 경우 문제 상황이 복잡해지고, 지칭해야 할 대상이 많아지면, 주어진 대상을 모두 나타낼 수 없는 한계가 있다.

 

4. 문자를 이용하게 되면 알파벳을 사용하여 서로 다른 종류의 대상을 모두 구별하여 나타낼 수 있다.

 

 

 

 

 6. 계산기나 스프레드 시트를 사용한 방정식의 해 구하는 의의

 

공학적 도구를 사용해서 직접 구한 결과가 맞는지 확인하거나, 계수가 복잡하여 손으로 구하기 어려운 경우에 해를 구하거나, 교과서에서 배운 범위에 한정되지 않고 더 복잡하고 다양한 방정식의 해를 구하는 방법을 탐색하도록 한다.