수교제 암기카드.2

1. 실무한과 가무한

 

실무한 : 무한이라는 것을 존재하는 실체로 여기는 입장

 

가무한 : 가능성으로만 생각하는 무한

 

아리스토텔레스는 가능적 무한으로의 무한 개념만 받아들였으며 실무한의 존재는 부정하였다.

 

 

 

 

 2. 수와 연산학습지도에서 계산기, 컴퓨터 활용의 교육적 효과

 

1. 학생들은 복잡한 계산을 계산기를 활용하여 계산함으로써 개념 학습에 더욱 집중 할 수 있다.

2. 계산기의 즉각적인 피드백을 활용하여 학생들이 자신의 추측을 정당화할 수 있다.

3. 상황과 문제를 더욱 복합적이고 실제적인 방식으로 모델화할 수 있다.

 

 

 

 

 3. 대수에 대한 관점의 변화

 

1. 대수의 절차적인 면 : 수치를 얻기 위해, 수를 가지고 행하는 산술적 연산을 주로 의미한다.

-대입하는 행위를 통하여 수로 된 결과를 얻는다.

 

2. 대수의 구조적인 면 : 수에 대해서가 아니라, 대수식 자체에 행해지는 여러 연산을 의미한다.

-대수식을 조작하여 대수식으로 된 결과를 얻는다.

 

 

 

 

 4. 대수적 원리

 

기본적인 성질이 유지되도록 대수적인 구조를 확장하는 '형식불역의 원리'를 대수적 원리라고 한다.

 

산술대수 : 일상적인 양의 수를 나타내는 기호와 덧셈, 뺄셈 같은 연산기호를 사용해서 얻어지는 학문

기호대수 : 기호 연산이 산술과 유사한 연산에서 유도되었다 하더라도 연산의 적용 범위에 제한을 두지 않는다.

 

 

 

 

 5. 변수개념의 이해를 위한 방안

 

추상적 개념에 대한 이해와 구체적 사레에의 적용 사이에 미묘한 균형이 유지되는 것이 필요하다.

 

 

 

 

 6. 닫힌수학 열린수학

 

닫힌수학 : 이론이 실재와 주체로부터 완전히 분리되어 있는 상태

열린수학 : 새로운 수학 내용을 학습하는 과정에서 학습자인 주체의 참여와 수학적 개념의 토대가 되는 실재를 고려하는 것

 

프로이덴탈은 교수학적 현상학에서 개념의 본질, 그 본질로 조직되는 현상, 학습자의 능동적인 참여를 모두 강조한다.

 

 

 

 

 7. 변수 개념의 동적, 정적인 측면

 

동적인 측면 : 실제로 변하거나 변하는 것으로 가정되는 대상의 운동학적 상태를 나타내는 것

정적인 측면 : 동치인 여러 대상을 동시에 나타내는 것

 

 

 

 

 8. 프로이덴탈 변수 개념 지도 방안

 

다가이름으로서의 변수는 수학적 사고에서 중요한 의미를 가지는 '일반화'를 표현하는 도구이므로 대수적 표현을 의미 있게 경험하기 위해서는 다가이름으로서의 변수 개념의 본질이 강조되어야 한다. 

 

지도 방안 : 문자에 수를 대입하는 것 대신 수에 문자를 대입해보는 방법

(구체적인 예를 통해 수가 놓여 있는 자리에 문자를 대입하여 일반적인 표현을 구성하게 하는 과정을 지도 하는 것이 필요하다)