수교론 암기카드.9

 

 1. 반 힐레 5단계 기하학습 수준

 

1. 시각적 인식 수준 : 전체적인 모양새로 도형을 인식, 도형의 성질에 주목하지 않는다.

2. 기술적/분석적 인식 수준 : 도형의 성질에 주목하며 도형의 성질을 분석할 수 있다, 도형들 사이의 포함 관계를 모호하게 인식

3. 관계적/추상적 인식 수준 : 여러 도형 사이의 관계와 한 도형의 여러 성질 사이의 관계를 이해한다.

4. 형식적 연역 수준 : 연역의 의의가 전반적으로 이해된다.

5. 엄밀한 수학적 수준 : 여러 수학 체계에 대하여 형식적으로 추론할 수 있는 수준.

 

 

 

 

 2. 기하학습 각 수준에서 사고의 대상, 사고의 수단

 

	제1수준	제2수준	제3수준	제4수준	제5수준
사고의 대상	주변사물	도형	성질	명제	논리
사고의 수단	도형	성질	명제	논리

 

 

 

 

 3. 기하학습 수준 특징 

 

1. 사고는 상대적인 수준이 있는 불연속적인 활동이므로 하위 수준을 통과하지 않고 상위 수준에 도달할 수 없다.

2. 모든 학생들이 같은 속도로 각 수준을 통과하는 것은 아니며, 학습 지도에 의해 촉진될 수도 지연될 수도 있다.

3. 더 높은 수준에서는 낮은 수준에서의 행동이 분석의 대상이 된다.

4. 각 수준이 그 자체의 언어적 상징과 그 상징들을 연결하는 관계 체계를 가지고 있다.

5. 서로 다른 수준에서 추론하는 두 사람은 서로를 이해할 수 없다.

 

 

 

 

 4. 반힐레 교수학습 5단계

 

1. 탐색단계(질의/안내) : 대화를 통하여 새로운 학습 주제를 소개, 과제의 방향과, 학생의 선행지식 파악

2. 안내된 탐구 단계 : 신중하게 계열화된 활동을 통해 새로운 학습 주제의 특징에 익숙해진다.

3. 발전/명료화 단계 : 익숙해진 새로운 과제를 표현하는 활동을 통하여 그것을 명확히 한다.

4. 자유 탐구 단계 : 문제해결적 성격을 갖는 보다 복잡한 과제에 도전하게 된다.

5. 통합 단계 : 대상과 관련된 새로운 그물망을 형성하기 위해 그 동안 배운 새로운 개념과 관련성을 통합한다.

 

*수준의 비약이 가능하기 위해서는 교사의 일방적인 설명이 아니라 학습자 스스로의 탐구활동이 가장 중요한 요인이다.

 

 

 

 

 5. 반힐레와 피아제

 

반힐레와 피아제는 인지적 발달 과정은 나선적 교대 과정을 통하여 이루어지는 것으로 파악하고 있다는 점에서 공통되며, 이 과정을 반 힐레는 수단의 대상화, 피아제는 반사와 반성의 교대로 설명하고 있다.

또한 복잡한 체계로 조직되는 비언어적 지식의 발달뿐만 아니라 자기 자신의 지식을 활동적으로 구성하는 학생의 역할을 강조하고 있다. 이렇게 활동에 의해 조직되는 체계를 피아제는 쉠, 반힐레는 관계망으로 나타내었다.

 

반면 반힐레가 강조하고 있는 것은 내용에 관한 것으로, 관계망이 충분히 형성되었을 때 더 높은 사고 수준으로 진전하므로 교수·학습과정이 수준의 발달에 지대한 영향을 끼친다고 보았다.

피아제는 어떤 논리적 조작은 그것이 적용되는 내용과는 독립적으로 발달하며 이러한 조작을 통해서 새로운 수학지식이 세워진다고 하였다.

 

 

 

 

 6. 브루소의 교수학적 상황과 4단계

 

학생이 어떤 수학적 지식을 학습하도록 하는 목표로 하는 교사와 학생 그리고 환경 사이의 관계 상황

 

1. 행동 상황 : 수학적 지식을 암묵적으로 사용하는 상황

2. 형식화 상황 : 수학적 지식을 의식하고 표현하는 상황

3. 타당화 상황 : 형식적으로 표현된 지식의 타당성을 입증하는 상황

4. 제도화 상황 : 교사가 개입하여 학생들의 구성결과를 공인하고 정리하여 이전 지식과 관련지어주는 상황

 

 

 

 

 7. 교수학적 변환

 

학문적 지식이 교수학적 지식으로 변환되기 위해 겪는 일련의 과정

 

학문적 지식 - 가르칠 지식 - 학습된 지식

 

 

 

 

 8. 교수학적 변환로의 문제점

 

1. 교수 체계는 이원적 관계가 아니라 삼원적 관계이다. (교사, 학생, 지식)

2. 지식의 파손성 - 가르치려는 의도에 따라 지식이 변형될 때에도 지식의 의미가 상당히 손상될 수 있다.

 

 

 

 

 9. 개인화/배경화, 탈개인화/탈배경화

 

지식의 전달이나 공유의 과정을 설명하는 개념

 

1. 개인에게 의미 있는 지식이 형성되는 과정

2. 방만하게 확장된 지식이 형식적으로 정돈되는 과정

 

 

 

 

 10. 극단적 교수현상

 

메타인지이동	개인화/배경화 강조	학습을 돕기 위해 도욉된 교수학적 보조 수단에 학생들의 사고가 집중되는 현상
형식적 고착	개인화/배경화 간과	수학적 지식의 형식적 표현만을 연습시키는 것
토파즈식 외면치레	탈개인화/탈배경화 강조	교수학적 계약에 의한 압박으로 인해 학생이 학습할 수 있는 환경을 교사가 제거하는 현상
조르단식 외면치레	탈개인화/탈배경화 간과	학생의 사소한 행동을 보고 학생이 특정한 수학 지식을 형성했다고 과대평가하는 현상

 

 

 

 

 11. 인식론적 장애 뜻과 요인

 

특정 상황에서 유용했던 지식이 새로운 상황에서는 부적합한 지식이 되는 것.

 

일상어의 영향	집합, 극한, 무한, 연속 등과 같은 용어는 수학용어로 정의되어 일상생활에서의 의미와 조금 다른 의미로 사용된다.
직관	연속은 그래프가 끊어지지 않고 이어져 있다는 직관적인 개념에서 비롯된다.
과도한 일반화	더 작은 집합에서 성립하는 성질이 더 큰 집합에서도 그대로 성립한다고 생각 하지만 유한과 무한사이에서는 성립하지 않는다.
은유	함수와 수열의 극한에서는 운동에 대한 은유로부터 많은 의미를 전달받고 있다.

 

 

 

 12. 인식론적 장애 시사점

 

1. 인식론적 장애는 학습하고자 하는 지식의 본성에 기인하는 것이므로 결코 피할 수 없는, 새로운 지식이 성장 발달하기 위해서는 반드시 극복해야 하는 장애이다.

2. 수학의 역사적 발생 과정에서 나타난 인식론적 장애를 분석하는 것은 학생들이 부딪히는 장애를 찾아내어 그것을 극복하도록 도와줌으로서 수학 학습 지도를 개선할 수있도록 하는데 도움이 된다.

3. 수학적 사고의 발달 과정은 장애의 극복 과정이라고 할 수 있으며, 장애를 극복함으로써 보다 높은 새로운 차원의 이해가 가능해진다.