수교론 암기카드.8

 

 1. 교수학적 현상학

 

수학적 개념인 본질과 현상의 관계에서 교수학적 요소를 강조하는 것

 

즉 본질과 현상의관계가 교수·학습 과정에서 어떻게 획득 되는가에 주목

 

 

 

 

 2. 수학화와 종류

 

수학화란 현상을 수학자의 필요에 맞게 적절히 본질로 조직화하는 활동

 

수평적 수학화 : 현실 내의 문제 장면을 수학적 처리가 가능하도록 변환하는 것

(실험, 관찰, 귀납추론)

 

수직적 수학화 : 세련된 좀더 높은 수학적 처리가 가능하도록 하는 것

(기호화, 일반화, 형식화)

 

응용적 수학화 : 개념을 새로운 문제에 적용함으로써 개념을 강화하고 일반화하는 것

 

 

 

 

 3. 인간활동으로서의 수학

 

폴리아 : 발생 상태로서의 수학

라카토스 : 비형식적 수학

프로이덴탈 : 실행수학

 

그러나 인간 활동으로서의 수학이 간과되고, 단지 수학은 기성 산물인 지식의 완성체로 인식되어 왔다.

 

 

 

 

 4. 프로이덴탈의 반교수학적 전도

 

수학의 연역적인 체계만을 중시하고 그것을 초등화하여 지도하는 것.

 

 

 

 

 5. 프로이덴탈의 발전적 조작 가능성

 

수학은 관계가 풍부한 현실에서 발생해야 개인적으로나 역사적으로나 그것들이 창조된 후에 적용가능하고 다음의 재창조를 위한 기반이 됨을 강조하고, 이런 수학의 재창조 가능성과 적용 가능성을 발전적 조작가능성이라 하였다.

 

 

 

 

 *. 프로이덴탈이 주장한 수학교수·학습 원리

 

안내된 재발명, 반성적 사고, 현실과 결부된 수학

 

 

 

 6. 안내된 재발명

 

교사의 안내 하에 수학의 역사적 발달과정을 현재의 학습자 상황에서 재해석하고 학습자가 재발명 하도록 하는 것.

 

 

 

 

 7. 역사발생적 원리, 형식적 불역의 원리

 

역사적 방법은 여러 가지 내용 사이의 지도 순서를 인류에 의해 처음 발견되었던 수서대로 정해야 한다는 것,

발생적 원리는 수학적 개념을 발생되는 것으로 보고 그 발생을 수업과정엥서 재실행하는 것

 

형식적 불역의 원리 : 어떤 대수적 또는 기하적 구조를 확장할 때에는 기존의 체계에서 인정된 성질이 유지되도록 해야 한다는 것을 의미한다.

 

 

 

 

 8. 사고실험

 

수업장면 : 교사나 교과서 저자가 한 학생 또는 한 그룹의 가상적인 학생들과 그들의 반응을 생각하면서 그에 따라 가르치거나 저술하는 태도

수업내용 : 어떤 수학적 개념을 발명했거나 수학적 방법을 개선한 개인 수학자의 마음속에 어떤 일이 일어났는지에 대해서 추측하는 것

 

즉, 교사의 입장에서 학생들의 재발명을 돕기 위해, 학생의 입장과 반응을 고려함과 동시에 자신의 입장에서 개인 수학자의 마음에 대해 추측하는 것을 의미한다.

 

 

 

 

 9. 재발명의 조건

 

재발명이 이루어지기 위해서는 무엇보다도 그 필요성이 인식되어야 한다. 그러한 필요성은 자신이 어떻게 그렇게 했는지에 대해 깊이 생각하고 자기 자신의 행동에 대한 반성이 이루어질 대 비로소 생겨난다.

 

이러한 재발명을 위해서는 인위적인 구체물보다 자연스러운 상황, 아동들이 현실적·구체적으로 받아들일 수 있는 문맥이 제시되어야 하며, 학습자의 현실에서 출발하여 안내에 의해 수학화 경험으로 연결되어야 한다.

 

 

 

 

 10. 프로이덴탈의 바닥수준

 

바닥 수준으로부터의 점진적인 수학화를 주장하였으며

바닥 수준에서 활동을 탐구 수준 활동과 구분하여 비수학적인 활동으로 보아서는 안되며

실제 수학을 하는 것은 아니지만 탐구수준에서의 수학적 활동을 준비하는 예비 수학적 활동으로 파악해야 한다.

 

 

 

 

 11. 반성적 사고

 

프로이덴탈은 수학화 과정에서 수준의 상승을 가능하게 하는 중요한 정신적 활동이 반성적 사고라고 보았다.

 

반성적 사고를 통하여 학습자로 하여금 자신의 사고와 행동에 대해 당연하다고 생각했던 부분에 대해 의문을 제기하게 함으로써, 학습자 자신의 사고와 행동을 의식하고 확실성을 추구하는 수학적 태도를 길러 주는 것이 중요하다.

 

 

 

 

 12. 수업에서 수학화 과정

 

수업에서의 수학화 과정

1. 현실 세계의 문맥을 탐구하는 단계

2. 현실상황으로부터 수학적 개념을 추출해 내는 수평적 수학화

3. 형식화와 추상화가 중심인 수직적 수학화

4. 새로운 문제에 적용함으로써 개념을 강화하고 일반화하는 응용적 수학화

 

 

 

 

 13. 수학화 과정에서 중요한 것

 

1. 학생들 스스로 활동할 기회를 제공하는 것이 우선시 되어야 한다.

2. 교사는 적절한 순간에 적절한 발문을 통해서 사고 활동을 촉진하고 학생들이 자신의 활동을 반성하게 하고 종합할 수 있도록 안내해야 한다.

 

 

 

 

 14. 기하지도에서 반교수학적 전도

 

공리와 정의로부터 시작하여 연역적 증명을 부과하는 교수법

 

 

 

 

 15. 국소적 조직화 활동

 

프로이덴탈이 기하를 재발명하는 데 있어서 중심적인 활동으로 제안하는 것이 바로 국소적 조직화 활동이다.

 

전반적 조직화 - 기하의 전체 영역을 정의와 공리로부터 출발하는 공리 체계로 조직하는 것.

국소적 조직화 - 학습자가 접하고 있는 영역에서 참이라고 인정되는 사실, 즉 학습자의 실제로부터 시작해서 부분적으로 조직화하는 것.