수교론 암기카드.1

 

 1. 논리주의, 직관주의, 형식주의

 

	논리주의	직관주의	형식주의
수학적 지식의 의미	수학을 논리로 환원하여 논리 위에 세우고자 하였다.	직관은 수학적 지식의 근원. 수학적 진리는 유한 번의 단계로 구성가능하다.	수학을 모순이 없는 완전한 공리 체계로 구성하고자 시도.
실패의 원인	역리 발생	많은 수학적 지식을 포기	증명도 반증도 불가능한 명제가 존재

 

 

 2. 전면적 반레에 대응하는 4가지 방식

 

 

인정	반례를 받아들이고 원래의 추측이 틀렸다고 인정
괴물배제법	추측은 옳으며 반례가 잘못된 것이라고 주장하여 반례를 배제하여 원래의 추측을 존속 추측에 포함된 개념(용어)의 재정의가 필요하다.
예외배제법	반례가 나타날 때마다 예외에 대해 언급하는 조건 절을 추가하여 안전한 영역으로 철수하는 방법 과대 또는 과소의 일반화를 초래
보조정리 합체법	반례가 등장하게 된 부분 추측을 찾아 원래의 추측과 합체시키고 증명을 고친다. 새로운 추측을 발견하는 과정과 추측을 증명하는 과정이 동시에 이루어진다.

 

 

 

 

 3. 수학적 지식의 성장 과정 4단계

 

1. 추측을 제기하는 단계

2. 추축을 부분추측으로 분해하는 단계

3. 반례가 등장하여 추측과 증명을 반박하는 단계

4. 증명을 검토하여 증명과 추측을 개선하는 단계

 

 

 

 

 4. 오류주의 수업모형 그림, 설명

 

라카토스의 오류주의 수업 모형

 

 

 5. 준경험주의 소박한 추측에서의 교사의 역할

 

1. 학생이 증명을 할 때 추측과 증명의 각 단계에 대한 적절한 반례를 준비해 두었다가 필요할 때에 제시할 수 있어야 한다.

2. 교사가 증명을 제시하는 경우에는 학생 수준에서 반박이 불가능한 증명을 단번에 제시하여서는 안 되며 그렇다고 반박을 하기 위하여 터무니없는 증명을 제시하여서도 안된다.

3. 이러한 수업을 위해서는 교사의 철저한 교재 연구에 바탕을 둔 지도과정에 대한 사고 실험이 요구된다. 

 

 

 

 6. (라카토스) 수학적 지식과 수학적 지식의 성장 방식

 

수학적 지식은 반증가능하며 반증될 때까지만 잠정적으로 참이다.

 

수학적 지식은 증명과 반박의 논리에 의해 추측이 끊임없이 개선되는 변증법적 과정을 통해 성장